Lei da Simetria, isso existe?

Contribuição de RICARDO MAISSA

Quanto um Declarante tem um naipe de 9 cartas faltando a Dama e mais 3 cartas pequenas e nenhum oponente se manisfestou no Leilão, a maneira tecnicamente melhor de se jogar esse naipe é bater o Ás e depois ficar entre bater o Rei ou fazer uma finesse. Essa decisão deve ser feita com base na aplicação matemática do cálculo das probabilidades, além de ser ditada também por jogadas de segurança ou pelas exigências do jogo. 

No entanto, surge a questão: pode o cálculo das probabilidades ser alterado pela “Lei da Simetria”?

Mas o que é a Lei da Simetria?
Todos aqueles que jogaram um número elevado de mãos já devem ter notado a estranha frequência com a qual se repetem algumas situações anormais como à divisão irregular dos quatro naipes das treze cartas de um jogador com frequência corresponde uma distribuição irregular semelhante na mão de outro jogador. 
A uma chicana (“void”) corresponde outra chicana, a uma carta seca corresponde outra carta seca. 
Estas  situações são na maioria das vezes consideradas com uma simples coincidência, sem que lhes seja dada uma devida importância e sem que sejam consideradas como elementos válidos de referência.

Acredito que o assunto merece ser colocado em destaque porque, ainda que de modo não claro matematicamente, o mesmo transcende as fronteiras dos eventos fortuitos para se enquadrar num esquema que pode ter sua razão de ser na mecânica restritiva que regula a distribuição das cartas de uma mão de bridge.

A “Lei da simetria” baseia-se nestas premissas, e mais que uma verdadeira lei pode ser considerada como uma diretriz para se avaliar a provável repartição das outras mãos quando uma, ou melhor, duas forem conhecidas.

Obviamente a “Lei da simetria” é apenas uma das ferramentas que permitem acrescentar elementos adicionais as probabilidade para a tomada de decisão, além daquelas mais importantes obtidos pelas informações provenientes do Leilão e pela contagem das cartas dos naipes.

A “Lei da simetria” pode ser sintetizada por duas afirmações:

a)  A uma mão balanceada corresponde geralmente outra mão balanceada, e a uma mão desbalanceada corresponde geralmente outra mão com o mesmo grau de desbalanceamento.

b)  Uma mão balanceada corresponde geralmente a um naipe dividido com o mesmo equilíbrio entre os quatro jogadores, ao passo que uma mão desbalanceada corresponde a um naipe distribuído de modo irregular entre os jogadores (este naipe está geralmente situado na mão do jogador que possui o naipe mais comprido).

Segundo essa Lei, existe uma correlação entre os tipos de mão e as distribuições dos naipes, de modo que se um jogador tiver uma mão 5-4-2-2 é bem provável que outro jogador tenha uma mão idêntica, ou que um dos quatro naipes tenha a distribuição 5-4-2-2.

Para melhor ilustrar o conceito, para cada mão é possível montar uma tabela e observar a perfeita correspondência entre a divisão das cartas de cada naipe pelos jogadores da mesa e a distribuição que cada jogador possui.

Por exemplo, a mão a seguir:

                         KQx
                         AKJxx
                         xx
                         Vxx
 Ax              =======   xxx
Qxx           =     N      =   x
 Axxxxx      = O     E   =  Jx
 xx              =     S      =  AQxxxxx
                     =======
                       Jxxxx
                       xxxx
                       KQx
                        K

Pode ser representada assim:

              tipos de mão
  NORTE SUL   OESTE ESTE
Distribuição
dos
naipes		 3 1 2 7
2 3 6 2
5 4 3 1
3 5 2 3


Desta tabela vê-se claramente que:
- a distribuição 5-3-3-2 do naipe de é a mesma que a mão de NORTE;
- a distribuição 5-4-3-1 do naipe de é a mesma da mão de SUL; 
- a distribuição 6-3-2-2 do naipe de é a mesma da mão de OESTE;
- a distribuição 7-3-2-1 do naipe de é a mesma da mão ESTE.

É também fácil ver que o sucesso em cumprir um contrato de 4 ou 4 leiloado por N-S nessa mão depende essencialmente de como será jogado o naipe de Copas.

Se for seguindo a regra geral, segundo a qual com 9 cartas (ex. AKJxx - xxxx), após bater o Ás, a chance da Dama estar seca é de 52,12%, e que portanto deve-se bater o Rei ao invés de se fazer uma finesse de Dama, o contrato não será cumprido.

Por outro lado, se for seguida a “Lei da simetria”, que afirma que diante do fato que há uma carta seca de Paus provavelmente correspondente carta seca num outro naipe na mão de um dos oponentes (obviamente Copas), deve-se fazer a finesse.

Evidentemente para abalizar a Lei da Simetria precisamos fazer uma simulação do problema. Devemos gerar um número muito grande (+ de 100 mil) de mãos que atendam as condições de se ter uma seca de referência e um naipe nono faltando Qxxx, tal como na situação exemplificada,  e aí comparar o número de sucessos versus insucessos desse antigo princípio empregado por alguns experts, pois até onde sabemos a probabilidade da distribuição dos resíduos das cartas de um naipe na não dos oponentes não sofre influência de como está a distribuição das cartas desse naipe entre a mão e o morto, ou seja, AKJxx - xxxx, ou AKJxxx - xxx, ou AKJxxxx - xx, após a batida do Ás a chance da Dama ter ficado seca continua sendo 52,12%. 

No entanto, devemos referenciar grandes personalidades do Bridge como Ely Culbertson (1891-1955), a quem se atribui a teoria da Lei da Simetria, que considerava que uma mão 5-4-3-1 teria mais frequentemente presente uma distribuição 5-4-3-1 no seu naipe quinto do que as porcentagens afirmam.  

Além de Ely Culbertson defender a importância dess simetria no anexo do seu livro da década de 30, também Easley R. Blackwood (1903-1992), defendia essa teoria e sugeria até uma decisão segundo a seguinte regra:
- Bater o Ás e Rei se no naipe mais curto entre o Declarante e o Morto a divisão for 2 a 2 para 4 cartas ou for 3 a 2 para 5 cartas;
- Fazer a finesse se no naipe mais curto entre o Declarante e o Morto a divisão for 3 a 1 para 4 cartas ou for 4 a 1 (ou 5 a 0) para 5 cartas.

Assim, por exemplo, na distribuição da mão mostrada anteriormente, após SUL bater o Ás e tiver que decidir entre bater o Rei ou fazer a finesse à Dama, poderá apoiar sua decisão olhando o naipe mais curto, que no caso é Paus (Jxx - K), e como ele está dividido 3 a 1 e não 2 a 2, SUL deve fazer a finesse. 

Finalmente, lembre-se que em Leilões onde os oponentes nunca falam, mesmo com inferioridade de valores em cartas altas, é geralmente porque eles devem ter mãos balanceadas, pois com chicanas e secas, logo com algum naipe mais longo, esse pessoal sempre arruma uma voz de Leilão para nos atrapalhar.

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