TABELA DAS MÃOS A
PRIORI
Esta tabela é construída através de uma
análise de combinações matemáticas e se presta a mostrar quais são as mãos
mais prováveis (4-4-3-2 e 5-3-3-2) de modo que os teóricos do
Bridge ao construir um sistema de Leilão possam fazê-lo para atender de
preferência as mãos mais usuais.
O total de combinações para uma mão de bridge é calculada em Análise
Combinatória pela Combinação de 52 tomadas 13 a 13, ou seja,
C52,13=
635.013.559.600
Uma mão, por exemplo, com distribuição 5-3-3-2 será selecionada de dentro desse
total de mãos.
Fazemos isso calculando:
( C13,5
= 1.287
)
*
( C13,3
= 286
) * ( C13,3
= 286
) * (C13,2
= 78
) = 8.211.173.253
considerando que o primeiro naipe escolhido pode ser qualquer um dos 4 naipes, e
que o segundo naipe escolhido pode ser qualquer um dos 3 naipes restantes e que
finalmente o terceiro naipe escolhido pode ser qualquer um dos 2 naipes
restantes isso nos dá 4 * 3 * 2 * 1 = 24 combinações para os naipes, devemos
agora multiplicar 8.211.173.253 por 24 pois não estamos fixando o naipe que terá
5 cartas ou os que terão 3 ou 2 cartas. Isso resulta em 197.068.158.144, mas
para a distribuição 5-3-3-2, que possui dois naipes com 3 cartas, esse número
deve ser dividido pelo fatorial dõ número de mãos com o mesmo número de cartas,
no caso de 2 (2! = 2), para ajustar as contagens repetidas desses naipes. Logo,
a distribuição 5-3-3-2 tem 98.534.079.072 ocorrências.
Portanto, dividindo essas ocorrências pelo número total de mãos vamos obter a
probabilidade de ocorrência das mãos 5-3-3-2:
5-3-3-2 = 98.534.079.072 / 635.013.559.600 = 0,15516 => 15,52%
| Mãos | porcentagem | total do grupo |
| 4-4-3-2 | 21,55% | naipe 4º. |
| 4-4-4-3 | 10,54% | 36,08% |
| 4-4-4-1 | 2,99% | |
| 5-3-3-2 | 15,52% | |
| 5-4-3-1 | 12,93% | naipe 5º. |
| 5-4-2-2 | 10,58% | 44,34% |
| 5-5-2-1 | 3,17% | |
| 5-4-4-0 | 1,24% | |
| 5-5-3-0 | 0,90% | |
| 6-3-2-2 | 5,64% | |
| 6-4-2-1 | 4,70% | |
| 6-3-3-1 | 3,45% | naipe 6º. |
| 6-4-3-0 | 1,33% | 16,55% |
| 6-5-1-1 | 0,71% | |
| 6-5-2-0 | 0,65% | |
| 6-6-1-0 | 0,07% | |
| 7-3-2-1 | 1,88% | |
| 7-2-2-2 | 0,51% | |
| 7-4-1-1 | 0,39% | naipe 7º. |
| 7-4-2-0 | 0,36% | 3,53% |
| 7-3-3-0 | 0,27% | |
| 7-5-1-0 | 0,11% | |
| 7-6-0-0 | 0,06% | |
| 8-2-2-1 | 0,19% | |
| 8-3-1-1 | 0,12% | naipe 8º. |
| 8-3-2-0 | 0,11% | 0,47% |
| 8-4-1-0 | 0,05% | |
| 8-5-0-0 | 0,003% | |
| 9-2-1-1 | 0,018% | |
| 9-3-1-0 | 0,010% | naipe 9º. |
| 9-2-2-0 | 0,008% | 0,037% |
| 9-4-0-0 | 0,001% | |
| 10-2-1-0 | 0,0011% | naipe 10º. |
| 10-1-1-1 | 0,0004% | 0,0017% |
| 10-3-0-0 | 0,0002% | |
| 11-1-1-0 | 0,000025% | naipe 11º. |
| 11-2-0-0 | 0,000012% | 0,000037% |
| 12-1-0-0 | 0,00000032% | naipe 12º. |
| 13-0-0-0 | 0,00000000063% | naipe 13º. |