ORIENTAÇÃO BÁSICA PARA ANÁLISE DE CARTEIO

No jogo de Bridge, para se jogar na máxima chance  é fundamental que se conheça as probabilidades de distribuição das cartas ausentes. Assim, após as cartas terem sido dadas, cada cruzeta (N-S ou E-O) terá uma conjunto de cartas em cada naipe e haverá um resíduo desse naipe na cruzeta oposta dos oponentes.

O conhecimento das probabilidades das distribuições desses resíduo é  muito importante para avaliação de um carteio que busque jogar pela maior esperança matemática (probabilidade) para se ter sucesso.

No entanto, no decorrer do leilão, uma marcação de naipe longo pelo oponente, ou a constatação durante o carteio da ausência de um naipe em um oponente, são informações adicionais que devem ser processadas prioritariamente pelo Carteador pois isso permite eliminar várias das probabilidades a priori das distribuições dos resíduos a ponto de poder  ignorar as informações dessas probabilidades de distribuições a priori e sim pensar na probabilidade formulada pelos lugares vagos:

Exemplo1 de uso dessa tabela
 AKQ10
=====  Qual é a maior chance para fazer 4 vazas nessa distribuição?
=   N  =  Optar entre a finesse de Valete ou bater AKQ esperando a
= O  E=  queda do Valete?
=   S  =
=====
     2
Análise: essa distribuição tem 5 cartas, portanto o resíduo é de 8 cartas.
A tabela acima nos nostra que para um resíduo de 8 cartas a queda do Valete ocorre:
Honra seca        =  0,36%
Honra segunda =   4,28%
Honra terceira  = 17,67%
queda Valete    = 22,31%
Finesse = 50%
Conclusão devemos jogar pela finesse, que ajustando nos dá:

22,31x100                                            50x100
-------------=31% pela queda contra ------------ = 69% pela finesse
22,31+50                                             22,31+50   

Exemplo 2 de uso dessa tabela.
 AKQ1098
======= Qual é a chance para fazer da finesse e qual é a chance do
=     N     = Valete cair batendo AKQ considerando que temos uma
=  O   E   = distribuição 6 a 1, portanto um resíduo de 6 cartas.
=     S     =
=======
       2
Análise:
queda do Valete para resíduo de 6 cartas:
Honra seca       = 02,42%
Honra segunda = 16,15% 
Honra terceira  = 35,53%
queda Valete     = 54,10%
Cálculo da finesse = a finesse de Valete não se aplica para todas as distribuições, isto é, está limitada para até Jxxx, pois as distribuições de Jxxxx e Jxxxxx não garantem todas as vazas.
Assim devemos computar a metade das porcentagens até honra quarta somente.
Honra seca       = 02,42% x 1/2 = 01,21%
Honra segunda = 16,15% x 1/2 = 08,08%
Honra terceira  = 35,53% x 1/2 = 17,77%
honra quarta    = 32,30% x 1/2 = 16,15%
finesse Valete                             = 43,21%
Conclusão: Com 7 cartas no naipe, faltando o Valete, bater AKQ jogando pela queda do Valete é superior a finesse numa relação de 54,10% contra 43,21%, que ajustando nos dá:

54,10x100                                              43,21x100
-------------=55,6% pela queda contra ------------ = 44,4% pela finesse
54,10+43,21                                          54,10+43,21

Sabemos agora que com 5 cartas no naipe, faltando o Valete, o correto é fazer a finesse do 10 e com 7 cartas o correto é bater por cima, resta analisar com seis cartas, portanto verifique você o que fazer na distribuição AKQ109 na seca.

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TBELA da REPARTIÇÃO dos RESÍDUOS entre os adversários
ou seja, distribuição das cartas dos oponentes.

NÚMERO DE CARTAS	DISTRIBUIÇÕES DO NAIPE NOS OPONENTES	PORCENTAGEM % EM CADA UMA	QUANTIDADE DE OCORRÊNCIAS
2	1 - 1 2 - 0	52,00 48,00	2 2
3	2 - 1 3 - 0	78,00 22,00	6 2
4	3 - 1 2 - 2 4 - 0	49,74 40,70 09,57	8 6 2
5	3 - 2 4 - 1 5 - 0	67,83 28,26 03,91	20 10 2
6	4 - 2 3 - 3 5 - 1 6 - 0	48,45 35,53 14,53 01,49	30 20 12 2
7	4 - 3 5 - 2 6 - 1 7 - 0	62,17 30,52 06,78 00,52	70 42 14 2
8	5 - 3 4 - 4 6 - 2 7 - 1 8 - 0	47,12 32,72 17,14 02,86 00.16	112 70 56 16 2
9	5 - 4 6 - 3 7 - 2 8 - 1 9 - 0	58,90 31,41 08.57 01,07 00,05	352 168 72 18 2

O importante desta tabela é que ela mostra que as porcentagens da distribuição dos resíduos entre os adversários, independe da soma de cartas entre a mão e o morto desse naipe, ou seja, se temos um naipe que tem 4 cartas na mão e 3 no morto ou 5 cartas na mão e duas no morto, a porcentagem da distribuição do resíduo de 6 cartas é a mesma.

Olhando a tabela acima no resíduo de 6 cartas (mão e morto soma 7 cartas), vemos que o resíduo 4 a 2 ou 2 a 4 é mais provável que o resíduo 3 a 3 na relação aproximada de 48 para 36. Isso significa que a priori devemos supor que um naipe com resíduo de 6 cartas está dividido com mais chance na distribuição 4 a 2 do que na distribuição 3 a 3. Evidentemente ele poderá estar 3 a 3, ou 5 a 1, ou até mesmo 6 a 0, porém devemos sempre cartear esse naipe assumindo que ele estará divido 4-2 com mais chance e 3-3 com chance menor.

Já no caso de 8 cartas no naipe, o resíduo de 5 cartas mostra que a distribuição 3 a 2 (ou 2 a 3), quando comparada com a distribuição 4 a 1 (ou 1 a 4), tem uma relação a priori aproximada de 68 contra 28.
A distribuição do resíduo 3 a 2 é bem mais provável que a do 4 a 1 e portanto devemos assumir que o correto é praticamente ignorar a hipótese da distribuição 4 a 1. Evidentemente, como jogada de segurança, devemos em certos casos considerar a distribuição 4 a 1, porém desde que isso não sacrifique o ganho de vazas a mais que são importantes se for jogo de torneio.

Por exemplo, você está carteando 6ST e teve uma saída favorável (J) que lhe permite fazer uma jogada de segurança na mão que se segue:

AKx    ====== xx       contrato 6ST
Axxx  =    N   = 10x      saída J
AKQJ  = O   E = xxx
xx      =    S    = AKQxxx
            ======

Num torneio de duplas ou num jogo de quadras o correto seria o contrato de 7ST que ganha se os Paus estiverem divididos 3 a 2, ou seja 68% de chance, porém se você está jogando uma quadra onde uma vaza a mais representa 30 pontos e o contrato de 6ST pode representar 1430 pontos, após a saída de Espadas, o correto é dar um golpe em branco de Paus, torcendo para que esse naipe esteja 4 a 1. Nesse caso você cumpre o contrato em 96% das vezes (67,83 + 28,26) pois agora você só perde se os Paus estiverem 5 a 0.
Já no jogo de duplas você deve jogar os Paus por cima tentando fazer as 13 vazas pois sempre haverá duplas que também não vão chegar ao bom contrato de 7ST.

Vamos agora trocar na mão de ESTE uma carta de Paus por uma de Espadas e acrescentar a Dama de Espadas em OESTE:

AKQ  ====== xxx    contrato 6ST
Axx   =    N   = 10x   saída J
AKQJ = O   E = xxx.
xx     =    S    = AKQxx
           ======

Considerando a mesma saída favorável temos que a divisão dos Paus 3 a 3 é a priori de 35,53%, porém se acrescentarmos a divisão 4 a 2 como sucesso para fazer 12 vazas chegamos a uma chance de 48,45 + 35,53 = 83,98%. Agora tanto no jogo de quadra acomo no torneio a linha obrigatória é ceder inicialmente uma vaza de Paus e depois fazer AKQ e o quinto Paus, caso o naipe esteja 3 a 3 ou 4 a 2.

2) Estudo do principio da Escolha Restrita (Restrited Choise) como uma orientação básica para decisão de carteio

a) Você tem um naipe na configuração A1092 - K8765, faltando portanto a Dama e o Valete mais duas cartas pequenas. Digamos que você joga o 2 e seu oponente a esquerda serve uma honra (Q ou J) que você cobre com o Rei enquanto o outro oponente serve o 3. Você agora joga o 5 e seu oponente a direita serve o 4.
Nesse momento você tem que decidir entre fazer uma finesse passando o 10 na esperança que a distribuição adversária fosse H - H43, ou bater o Ás na esperança que a distribuição adversária fosse HH - 43. Pois bem, o princípio da escolha restrita diz que nessa situação a distribuição HH - 43 tem 33% de chance enquanto que H - H43 tem 66% de chance, logo devemos fazer a finesse.

b) Você tem um naipe na configuração A1098 - K765, faltando portanto a Dama e o Valete mais três cartas pequenas. Digamos que você jogue o 5 e seu oponente sirva uma honra (Q ou J) coberta pelo Ás enquanto que o outro oponente serve o 2. Você joga agora o 10 e seu oponente a esquerda serve o 3.

Qual é a melhor chance, jogar por H - H432 ou jogar por HH - 432 ? Novamente o princípio da Escolha Restrita diz que jogar por H - H432 tem 66% enquanto que jogar por HH - 432 tem somente 33%. É claro que existem as outras opções de distribuição como HHx - xx que não são o foco da decisão pois nesse caso sempre se daria uma vaza no naipe. Conclusão, devemos fazer a finesse.

Evidentemente existem situações que temos que jogar por trunfos divididos para se ter sucesso no carteio, por exemplo:
  morto      O carteador bate o Ás e OESTE serve o Valete
    A2         enquanto que ESTE serve o 3.
======   O Carteadorjoga o 2 e ESTE serve o 4. Pergunta:
======  Deve o Carteador fazer a finesse ou servir o K? Note que a  K10987     A chance da finesse ter sucesso é de 2/3 contra 1/3.
No entanto essa decisão depende de quantas vazas faltam para cumprir o contrato, pois se fazer a finesse e acertar e isso faz o contrato ser cumprido então essa é a correta estratégia de jogar, porém se faltam 3
vazas de nada adianta fazer a finesse, pois a Dama não vai cair, logo deve-se jogar o K pois se o J cair se faz todas as vazas faltantes.
             
Assim, muitas vezes temos que considerar outras informações tal como a contagem da mão do oponente para poder ignorar o princípio da Escolha Restrita. Leia estudo mais detalhado aqui

3) LUGARES VAGOS ("Vacant Places")

Outra forma de analisar probabilidades em bridge está em contar os lugares vagos de cada oponente para possuir uma dada honra que queremos achar.
Por exemplo:
  morto
 A10987   O carteador joga Q e o oponente serve o 2.
=======  Análise: falta ter um palpite  se o K ficou em OESTE ou está
= O   E =  em ESTE, porém existe uma análise probabilística que nos
=======  informa que ESTE tem agora 12 lugares vagos para ter o K
carteador enquanto que OESTE tem 13 lugares vagos para ter o K, logo
QJ6543    OESTE tem: 12/(12+13) = 12/25 = 9,48 = 48% de chance e
                ESTE   tem: 13/(12+13) = 13/25 = 0,52 = 52% de chance de
possuir o K. Assim, sem nenhuma informação de leilão devemos nos agarrar a estas informações e optar por bater por cima (play for drop) esperando a queda da Rei.

  A10x    Digamos que o sucesso do carteio dependa agora de acertar essa
======= finesse de Dama e que durante o carteio o carteador notou que
= O  E =  OESTE tem 4 cartas desse naipe enquanto ESTE tem somente 3.
======   A probabilidade baseada em Lugares Vagos nos informa que a
 KJx       chance de OESTE ter a Dama é de 4/(4+3)= 4/7 = 57% enquanto
              a chance de ESTE ter a Dama é de 3/(4+3)= 3/7 = 43%.   

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Assim, se um oponente se apresenta com um naipe longo, digamos de 6 ou 7 cartas de Copas, enquanto que o outro oponente está curto, com 1 ou 2 cartas nesse naipe, fica claro que se queremos uma orientação para optar na escolha de qual oponente está mais propenso a possuir uma determinada honra de outro naipe, digamos a Dama de Espadas, é mais provável que ela esteja na mão de quem tem mais lugares vagos para caber essa honra do que na mão de quem tem muitas cartas de Copas.

Por exemplo, ESTE abre o leilão de 3, que indica uma barragem com 7 cartas desse naipe, N-S acaba no contrato de 4, com as seguintes cartas:

 KJ974           
 84                            
 AK                           
 AKQ3    Leilão - ambos vulneráveis                       
=====   ESTE    SUL     OESTE  NORTE  
=  N   =     3    passo    passo   dobro
=O  E =  passo    3       passi      4  
=  S   =   todos passam
=====
 A1082 saída de OESTE 9  
 102
 9542
  865 

Após a saída de ESTE de 9 ESTE faz A e K de Copas com OESTE  sinalizando dubleton. Na terceira vaza ESTE joga o 6 de Ouros.
O contrato será feito com uma overtrick se a Dama de trunfo for achada. Será que as Espadas estão 2-2 ou 3-1 ou ainda 4-0?
Qual é o oponente está propenso a ter a Dama de Espadas e porquê?

Resposta é OESTE o mais propenso a ter a Dama terceira de trumfo, pois ele tem mais espaço para ter a Q conforme constatamos na distribuição das Copas, 7 na mão de NORTE e de 2 na mão de OESTE.
Devemos fazer o seguinte raciocínio:
OESTE tem 13 - 2 = 11 lugares vagos na sua mão;
ESTE tem 13 - 7 = 6 lugares vagos na sua mão.
Assim quando batemos o Ás de Espadas e ambos servem Espadas pequena (não cai a Dama), após SUL jogar novamente Espadas OESTE serve pequena e a relação de lugares vagos ficou:
OESTE tem 13 - 2 -2 = 9 lugares vagos;
ESTE   tem 13 - 7 -1 = 5 lugares vagos.
Portanto as novas probabilidades indicam que as chances:
OESTE 9/(9+5)  = 64%
ESTE   5/(9+5) = 36%
Ou seja, uma grande chance das Espadas estarem 3 a 1, logo deve ser feita a finesse mesmo considerando que temos fit de 9 cartas.

A regra para avaliar probabilidades com base em lugares vagos exige que somente naipes que tiveram suas distribuições dinamicamente esclarecidas é que podem ser descontados de 13 para determinar os lugares vagos de um oponente.

 KJ9                   
 QJ987    O contrato é 7 por SUL         
 Axx        OESTE sai de trunfo e ESTE balda Ouros                               
 AK          Análise: O contrato depende de achar a Q                 
======   Portanto após a saída ESTE é + propenso a ter Q   
=    N    =  Numa relação de 13 contra 10
=O     E =  Após trunfar 3 vezes ESTE baldou 3 Ouros
=    S    =  SUL faz AK e corta um Ouros e OESTE balda Paus
======  Portanto os Ouros estão 6 a 2 e agora temos:
  A108     OESTE tem 3 + 2 e ESTE tem 0 + 6
 AK1032  finalmente SUL faz AK e corta 1 todos servem
 Kx          Assim, a contagem de dois naipes foi descoberta
 865        OESTE tem 13-5=8 lugares vagos 
                 ESTE   tem 13-6=7 lugares vagos
Portanto agora houve uma inversão de lugares vagos e a nova relação de lugares vagos é de 8 para 7 a favor de ESTE ter a Dama de Espadas. Isso em percentuais fica:
                  8                                       7
    OESTE ------ = 53,33%  contra  ------ = 46,66% ESTE
                8+7                                   8+7

Conclusão: a maior chance é fazer a finesse considerando que OESTE tem a Dama de Espadas.

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Se durante o carteio um oponente mostrou ter 5 cartas nesse naipe que queremos fazer finesse de Dama, mesmo que ele tenha descartado duas cartas desse naipe a relação de probabilidade permanece inalterada em 5/7 = 71,42% contra 2/7 = 28,57%.

 KJ97       Leilão:  S       O      N     E    
 AK2                   1ST     -      4*   -    * Gerber    
 AK3                   5**   -      7ST   -   ** 2 Áses  
 KJ9        saída de OESTE  10 
=====
=   N  =     O Carteador faz AKQ e ESTE serve duas e balda Paus
=O   E=     Análise: o problema da mão consiste em achar  a Q
=   S  =     portanto o carteio exige concentração do Carteador
=====     em contar os naipes. OESTE mostrou ter 5 cartas de Copa 
 AQ108    enquanto que ESTE mostrou ter 2 cartas de Copas.
 QJ3        As Espadas são jogadas e ESTE mostra possuir 4 cartas
 QJ2        de Espadas enquanto OESTE mostra ter uma e balda dois
 A108      Ouros e um Paus.                             
O carteador joga agora os Ouros e ESTE serve dois Ouros e balda uma Copas. Portanto ESTE tem: 2 + 4 + 2 => 5
Isso significa que ESTE tem 5 e mesmo baldando 2 é o mais propenso a ter a Dama de Paus numa relação de 5 para 2.
 OESTE chance => 5/(5+2) = 71% contra 2/(5+2) = 29% ESTE
O carteador deve então fazer a finesse de Paus considerando que OESTE é o mais propenso a ter a Dama de Paus. 

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LEI DA ATRAÇÃO
No livro Theorie Mathematique du Bridge publicado em 1941 pelo matemático Emile Borel junto com o jornalista André Cheron foi criado a óbvia Lei da Atração que informa que o comprimento longo em um naipe de num oponente atrai o comprimento curto de outros naipes nesse oponente e consequentemente o comprimento longo dos outros naipes no outro oponente, pois há uma limitação de 13 cartas. Naipe curto numa mão repele outro naipe curto nela, portanto duas secas numa mesma mão é muito raro.
Vejamos um sublime exemplo:

K7           N-S está num contrato de 6 e a saída é o J         
K1043     Após a saída o carteador percebe que deveria
K32         estar num contrato de 7. 
K432       Existe algum perigo nesse contrato de 6?
=====     Como deve ser o carteio? 
=   N  =
= O E =     O carteador deve ter medo de Paus 4 a1 com
=   S  =      Valete de Paus quarto em OESTE.
=====     Se OESTE tiver 4 Paus, pela Lei da Atração é
A2           possível que ESTE tenha 4 cartas de Espadas,
AQ852     ou seja, J976.
A4        
AQ105     Solução: então o carteador pensando nisso
                  nisso resolve fazer o A na mão e jogar pequena
                  Espadas para o Rei de trunfo da mesa e OESTE balda
                  Ouros. Agora o carteador pode caçar o Velete quarto
                  de trunfo de ESTE e depois encontra os Paus 4 a 1 em OESTE.

TABELA DAS 39 MÃOS A PRIORI (OU DOS NAIPES A PRIORI)

As outras 19 possíveis distribuições somam 0,69%
mão 8-2-2-1 = 0,19% e 8-3-1-1 = 0,12%
Note que 4333 a mais regular mão é somente a quinta mais provável e que
entre 7321 e 7222 a primeira é 3 vezes mais provável e que a mão 6332 é bem mais provável que a mão 6421 ou 6331.
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